Verb conjugation
Japanese verbs mostly fall into 3 categories — ichidan verbs (一段動詞, also called ru-verb.), godan verbs (五段動詞, also called u-verb) and suru verbs. Different categories have different conjugation rules, besides there are a small number of irregular verbs. Here is a quick reference sheet for verb conjugation rules.

一段動詞 (Ichidan verbs)

Ichidan verbs end in ru (~eru/~iru) and have only one type of conjugation, also known as ru-verb.

Examples: たべきる

Note: Some verbs ending in ~iru/~eru are godan (五段) verbs. Some exceptions:

Present politeru-verb (- る) + ます
Past politeru-verb (- る) + ました
Past plain (ta-form)ru-verb (- る) + た
Negative politeru-verb (- る) + ません (present)
ru-verb (- る) + ませんでした (past)
Negative plainru-verb (- る) + ない (present)
ru-verb (- る) + なかった (past)

する-動詞 (Suru verbs)

Suru verbs are formed from noun + する (including the verb 為る (する, to do) itself. They are a kind of irregular verbs. For the sake of clarity, they are listed here separately.

Examples: あいするりょこうするかいけつするかいするドライブする (to drive)

Present politeする → します
Past politeする → しました
Past plain (ta-form)する → した
Negative politeする → しません (present)
する → しませんでした (past)
Negative plainする → しない (present)
する → しなっかた (past)

五段動詞 (Godan verbs)

Godan verbs end in う/く/ぐ/す/つ/ぬ/ぶ/む/る, also konwn as u-verb.

They are called godan (五段, 五 = 5) because their conjugations use 5 sounds — あ, え, い, お, う. Like the conjugations of 飲む can be: 飲まない, 飲みます, 飲め, 飲もう. The final mu of 飲む can change to ma, mi, me and mo, adding ma itself there are 5 sounds.

Examples: およはなあそはい

Present politeu-verb (u → i) + ます
Past politeu-verb (u → i) + ました
Past plain (ta-form)u-verb (- う/つ/る) + った
u-verb (- く) + いた
u-verb (- ぐ) + いだ
u-verb (- す) + した
u-verb (- ぬ/ぶ/む) + んだ
Negative politeu-verb (u → i) + ません (present)
u-verb (u → i) + ませんでした (past)
Negative plainu-verb (u → a) + ない (present)
u-verb (u → a) + なかった (past)

u-verb (う → わ) + ない (present)
u-verb (う → わ) + なかった (past)

不規則動詞 (Irregular verbs)

The irregular verbs: suru verbs and the verb 来る.

Note: There are regular verbs sometimes conjugate irregularly. The most common one is 行く, its past plain form is 行った. It is not counted as an irregular verb.

Present polite来る → 来ます
Past polite来る → 来ました
Past plain (ta-form)来る → 来た
Negative polite来る → 来ません (present)
来る → 来ませんでした (past)
Negative plain来る → 来ない (present)
来る → 来なっかた (past)